Недавно Вася узнал, что такое цифровой корень числа и решил поделиться этим знанием с вами.

Пусть S(n) — сумма цифр числа n, к примеру, S(4098) = 4 + 0 + 9 + 8 = 21. Тогда цифровой корень числа n равен:

1. dr(n) = S(n), если S(n) < 10;
2. dr(n) = dr( S(n) ), если S(n) ≥ 10.

К примеру, dr(4098)  =  dr(21)  =  3.

Вася боится больших чисел, поэтому он работает только с числами до 10¹⁰⁰⁰. Для всех таких чисел он доказал, что dr(n)  =  S( S( S( S(n) ) ) ) (n ≤ 10¹⁰⁰⁰).

Теперь Вася хочет быстро находить числа с заданным цифровым корнем, но пока не научился этого делать и обратился за помощью к вам. Ваша задача — по заданным числам k и d найти число, состоящее из ровно k цифр (лидирующие нули не допускаются), цифровой корень которого равен d, или определить, что такого числа не существует.