Почему?

Правка ru5, от rustam-cpp, 2023-12-05 15:37:28

Привет, CodeForces!

Я сейчас изучаю комбинаторику и наткнулся (сам нашел) на одну интересную вещь:

$$$C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+\ldots+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n}=2^n$$$

Например, если $$$n=3$$$, то

$$$C_{3}^{0}+C_{3}^{1}+C_{3}^{2}+C_{3}^{3}=2^3=8$$$

$$$C_{3}^{0}=1;$$$ $$$C_{3}^{1}=3;$$$ $$$C_{3}^{2}=3;$$$ $$$C_{3}^{3}=1$$$

$$$1+3+3+1=8$$$

Если $$$n=4$$$, то

$$$C_{4}^{0}+C_{4}^{1}+C_{4}^{2}+C_{4}^{3}+C_{4}^{4}=2^4=16$$$

$$$C_{4}^{0}=1;$$$ $$$C_{4}^{1}=4;$$$ $$$C_{4}^{2}=6;$$$ $$$C_{4}^{3}=4;$$$ $$$C_{4}^{4}=1;$$$

$$$1+4+6+4+1=16$$$

Буду благодарен, если кто-нибудь объяснит!

Теги комбинаторика

История

 
 
 
 
Правки
 
 
  Rev. Язык Кто Когда Δ Комментарий
ru5 Русский rustam-cpp 2023-12-05 15:37:28 0 (опубликовано)
ru4 Русский rustam-cpp 2023-12-05 15:33:29 4 Мелкая правка: '###Привет, Co' -> '###**Привет, Co'
ru3 Русский rustam-cpp 2023-12-05 15:30:55 418 Мелкая правка: 'C_{n}^{1}+C_{n}^{n-' -> 'C_{n}^{1}+\dots+C_{n}^{n-'
ru2 Русский rustam-cpp 2023-12-05 15:14:07 45 Мелкая правка: 'вещь:\n\n$$' -> 'вещь:\n\n$\relax C_{n}^{0}$'
ru1 Русский rustam-cpp 2023-12-05 15:11:03 91 Первая редакция (сохранено в черновиках)