Есть задача (на форуме нашёл) о том как из рандомно заполненого квадрата 3*3 сделать магический, пользуясь циклическими сдвигами строк или столбцов. Сама задача несложная (если только не требовать минимизации числа ходов).

Однако я не могу придумать как можно доказать (и вообще так ли это) что поменять местами два числа (оставив остальные на местах) такими манипуляциями нельзя. (для исходной задачи это в общем и не нужно — вроде можно обойтись меняя числа парами)

Наверняка в какой-нибудь книжке головоломок подобное обсуждалось, но что-то не могу подобрать подходящих ключевых слов для гугла.