Всем привет, интересует такая задача : Даны две ф-ции F1(x) и F2(x) нужно найти все корни уравнения : F1(x)=F2(x), с точностью до некоторого эпсилонта (в функциях могут содержаться : логарифм, корень, возведение в степень) .
Всем привет, интересует такая задача : Даны две ф-ции F1(x) и F2(x) нужно найти все корни уравнения : F1(x)=F2(x), с точностью до некоторого эпсилонта (в функциях могут содержаться : логарифм, корень, возведение в степень) .
| № | Пользователь | Рейтинг |
|---|---|---|
| 1 | tourist | 3757 |
| 2 | jiangly | 3647 |
| 3 | Benq | 3581 |
| 4 | orzdevinwang | 3570 |
| 5 | Geothermal | 3569 |
| 5 | cnnfls_csy | 3569 |
| 7 | Radewoosh | 3509 |
| 8 | ecnerwala | 3486 |
| 9 | jqdai0815 | 3474 |
| 10 | gyh20 | 3447 |
| Страны | Города | Организации | Всё → |
| № | Пользователь | Вклад |
|---|---|---|
| 1 | maomao90 | 171 |
| 2 | awoo | 165 |
| 3 | adamant | 164 |
| 4 | TheScrasse | 159 |
| 5 | maroonrk | 155 |
| 6 | nor | 154 |
| 7 | -is-this-fft- | 152 |
| 8 | Petr | 147 |
| 9 | orz | 146 |
| 10 | pajenegod | 145 |
Вроде можно перенести F2(x) влево и запустить бинарный поиск.
а как он будет работать ? какое условие присваивания центра влево или вправо ?
В правке неверное решение.
Возможно, глупый вопрос, но все же как узнать, что корней нет?
Ну я исходил из предположения, что корни всегда есть :) Думаю это делается так (не уверен, что этого достаточно):
На каждом шагу обе функции должны быть определены.
После алгоритма проверить, что
abs(F1(l) - F2(l)) < EPSа если на отрезке несколько корней ?
1) Не думаю, что "int" — хороший выбор для l, r, mid.
2) Вряд ли хорошо иметь сразу l == r
3) Данный метод найдёт только один корень, да и то, если F1(x)-F2(x) имеет разный знак в точках x=l и x=r.
Если это практическая задача, то самое простое — построить график функции. И уже из графика брать начальные значения для l и r бинпоиска или других численных методов. Вместо графика можно использовать возможности функционального анализа.
Ну да, не int :)
Ок, проблема с несколькими корнями есть — убираю свое решение.
Это будет работать, только если (F1(x) — F2(x)) монотонная.
Нет, это работает если значение слева меньше нуля, а справа больше. Функция может и не быть монотонной, но должна быть непрерывной.
Менее глупый вопрос: является ли эта задача вообще алгоритмически разрешимой? Нельзя ли в указанных функциях поставить задачу как решение заданного диофантова уравнения, если эпсилон наперед известен?
Решай с помощью численных методов или поставь задачу более конкретно.
Возведение в степень — натуральную? Корень — только квадратный или всех натуральных степеней? И да, сложение, вычитание, умножение и деление-то в этих функциях может быть?
корень только квадратный, возведение в натуральную, да может быть все из перечисленного