Блог пользователя Togop

Одну задачку по математике
Автор Togop, 13 лет назад, По-русски
Найти x:
5x + 1 = 4sqrt(x*x + 1)
Можете помочь (я могу написать программу чтобы корень примерно подобрать, мне интересно математическое решение задачи)?
  • Проголосовать: нравится
  • +4
  • Проголосовать: не нравится

13 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +4 Проголосовать: не нравится
обе части монотонно растут, так что корень один ну и его можно примерно подобрать, что-то типа 1.498007072
→ Ответить
  • 13 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится
    Точнее сказать, левая часть растет быстрее правой.
    → Ответить
  • 13 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
    Can u explain it in English?
    → Ответить
    • 13 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
      The derivative of the expression on the left side is greater then the derivative of the expression on the right side. That means, the value on the left side grows faster. Using this you could write a simple program (using binary search or Newton's method) to approximate the root of the equation.
      → Ответить
  • 13 лет назад, # ^ |
    ← Rev. 3   Проголосовать: нравится +4 Проголосовать: не нравится
    Hа интервале x < 0 правая часть монотонно убывает. При x > 0, обе части растут и левая растет быстрее чем правая, так как при x = 1: 5x+1 = 6 < 4sqrt(x*x + 1) ~ 7.103, и при x = 2: 5x+1 = 26 > 4sqrt(x*x + 1) ~ 22.194, уравнение имеет решение на интервале (1, 2) и оно единственное. а дальше уже можно найти корень функций f(x) = 5x+1-4sqrt(x*x + 1)  используя Метод Ньютона. 
    → Ответить
    • 13 лет назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
      Видимо, он не правильно выразился и имеется ввиду именно такая функция f(x) монотонно возрастает...
      → Ответить
13 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится -7 Проголосовать: не нравится

В мапле :)

fsolve(5^x+1 = 4^sqrt(x^2+1));
1.498007073

→ Ответить
13 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +5 Проголосовать: не нравится
Я думаю я написал, что задачка по математике... Обычно это означает, что надо привести точный ответ ответ с доказательством. Именно это мне и нужно.
→ Ответить
  • 13 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
    Ну в общем то этого следовало ожидать, учитывая тематику сайта.
    → Ответить
    • 13 лет назад, # ^ |
      ← Rev. 2   Проголосовать: нравится -9 Проголосовать: не нравится
      Да, знаю (поэтому и it4.kp заплюсил), просто я думю, что многие информатики тоже математикой занимаются, поэтому решыл спросить и сдесь.
      → Ответить
13 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится
Computer Says x=16
→ Ответить
13 лет назад, # |
← Rev. 3   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

nevermind
→ Ответить
  • 13 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +7 Проголосовать: не нравится
    Ты специально некропостанул, чтобы поднять в топ "прямого эфира" эту задачку?)
    → Ответить