В древних задачах на сайтах acmp, e-olymp и timus часто ограничения по памяти крайне малы и равны 16 МБ, 32 МБ, 64 МБ. Скорее всего, для современных ограничений в 256 МБ и 512 МБ описанный ниже способ достижения минимального потребления памяти под дерево отрезков не актуален, но все же рассмотрим способ, позволяющий его достичь в реализации сверху-вниз. Будем использовать ровно 2·n - 1 узлов, а вершины пронумеруем в порядке эйлерова обхода:

                    0
         1                  8
   2          5        9         10
3     4    6     7

Тогда, если мы находимся в узле v и это не лист, то у него есть левое и правое поддеревья. Номер левого поддерева равен v + 1, так как в порядке эйлерова обхода мы посетим его сразу после текущего узла. Что касается правого поддерева, то туда мы пойдем только когда мы посетим все вершины левого поддерева. Количество вершин в поддереве зависит только от длины отрезка, соответствующего узлу дерева.

Будем считать, что если у нас есть отрезок [l, r], то левому поддереву соответствует отрезок [l, m], а правому — [m + 1, r], где m = (l + r) / 2. Тогда длина левого отрезка будет равна m - l + 1, а количество узлов в нем 2·(m - l + 1) - 1.

Окончательно получаем, что для узла v, соответствующего отрезку [l, r], левое поддерево в нумерации в порядке эйлерова обхода будет иметь номер v + 1, а правое — номер v + 2·(m - l + 1), где m = (l + r) / 2 — середина отрезка [l, r].

Дополнительно не трудно заметить, что 2·(m - l + 1) = (r - l + 2) / 2 = (r - l) / 2 + 1