В одном комментарие к одному контесту я опрометчиво упомянул о свойстве следа матрицы и записал:

tr(A^2) mod 2 = (tr(A)*tr(A)) mod 2

Сегодня, прочитав вопрос, я осознал, что мог запутать людей. Спасибо NuM.

Почему?

Конечно же всем наверняка известна формула:

det(A·B) = det(A)·det(B), 

где A и B полагаются быть одинаковых размерностей и квадратными (для прямоугольных считать детерминант я еще не научился)

Так вот со следом матрицы это в общем случае неверно.

T.е.

Например, для матрицы тождественного оператора:

Виноват.

Имелось ввиду свойство: , где A_J — жордановая форма матрицы A, а λ_i — собственное число.

Как-то так. Извините, если кого запутал. Очень надеюсь, что это кому-то помогло :)

UPD: Спасибо vadimmm за найденные ошибки