Привет, CodeForces!
Я сейчас изучаю комбинаторику и наткнулся (сам нашел) на одну интересную вещь:
$$$C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+\ldots+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n}=2^n$$$
Например, если $$$n=3$$$, то
$$$C_{3}^{0}+C_{3}^{1}+C_{3}^{2}+C_{3}^{3}=2^3=8$$$
$$$C_{3}^{0}=1;$$$ $$$C_{3}^{1}=3;$$$ $$$C_{3}^{2}=3;$$$ $$$C_{3}^{3}=1$$$
$$$1+3+3+1=8$$$
Если $$$n=4$$$, то
$$$C_{4}^{0}+C_{4}^{1}+C_{4}^{2}+C_{4}^{3}+C_{4}^{4}=2^4=16$$$
$$$C_{4}^{0}=1;$$$ $$$C_{4}^{1}=4;$$$ $$$C_{4}^{2}=6;$$$ $$$C_{4}^{3}=4;$$$ $$$C_{4}^{4}=1;$$$
$$$1+4+6+4+1=16$$$
Буду благодарен, если кто-нибудь объяснит!
Достаточно представить двоичные строки длины $$$n$$$, среди них будет $$$C_n^0$$$ строк, в которых нет единиц, $$$C_n^1$$$ строк с одной единицей, $$$C_n^2$$$ с двумя единицами и так далее.
Спасибо! Буду участвовать в сегодняшнем Div3 :)
Это С(n(то что ниже),k(то что выше)) (Снк) и она нужна для нахождение например количество пар и если сравнить с Пнк ей не нужна очередь пар и у нее есть формула C(n,k)=n!/((n-k)!*k!).Например возьмем задачу ,нужно у тебя есть 5 видов тортов и тебе нужно найти количество комбо(2 штуки в одном комбо).Для решении этой задачи мы должны использовать формулу C(n,k) n=количество элементов(всегда),k=2(потому что нам нужно найти комбо из двух тортов,если даже не смотреть задачу к будет желаемое количество чего нибуть(например комбо)).Также есть Пнк но в ней мы находим в ней элементы с помощью очереди .Например Нам говорят есть слово ПИТОН и тебе нужно найти количество возможных слов с тремя символами и для нахождение количество слов мы используем Пнк и у нее есть формула n!/(n-k)! и у нее принцип работы как у Снк . ! значит фактариал и если ты не знаешь напиши мне в личные сообщение
Сори я не понимал твоего вопроса
C(n,k)=n!/(n-k)!*k! **** n=all elements k=num of elements thet we need
Сори я не понимал твоего вопроса
https://vietjack.com/chuyen-de-toan-10/images/luyen-tap-2-trang-32-chuyen-de-toan-10-cd-136221.PNG
or $$$2^n = (1 + 1)^n = \sum^{n}_{i=0} C^{i}_{n}$$$
Просто забей в инете "Бином Ньютона"