Блог пользователя maroonrk

Автор maroonrk, история, 3 года назад, По-английски

We will hold AtCoder Regular Contest 113.

The point values will be 300-400-500-600-800-1000.

We are looking forward to your participation!

  • Проголосовать: нравится
  • +97
  • Проголосовать: не нравится

»
3 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +23 Проголосовать: не нравится

Clashes with open cup. Can it be pushed an hour?

  • »
    »
    3 года назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +47 Проголосовать: не нравится

    I'm sorry, but we can't move the contest time. Maybe you can virtual-participate in the Opencup.

  • »
    »
    3 года назад, # ^ |
    Rev. 2   Проголосовать: нравится -14 Проголосовать: не нравится

    Clashes with innopolis-open finals as well

    Edit:doesn't clash(I thought innopolis is 5 hours instead of 4)

»
3 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +22 Проголосовать: не нравится

This contest will be hold on the old rating system, right?

»
3 года назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится +24 Проголосовать: не нравится
was C easy than B ?? or its only for me ?
»
3 года назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится +135 Проголосовать: не нравится

New difficulty staircases with a wall

»
3 года назад, # |
Rev. 3   Проголосовать: нравится +12 Проголосовать: не нравится

If you're having trouble working out the edge cases, B can be solved with Berlekamp-Massey: https://atcoder.jp/contests/arc113/submissions/20391652

code

Edit: I solved it the traditional way first.

  • »
    »
    3 года назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +54 Проголосовать: не нравится

    Killing a mosquito with a bazooka.

    Why edge cases though? Couldn't you hardcode the periods of powers of 0-9, and use that?

  • »
    »
    3 года назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

    You can also notice that all the numbers 0-9 will repeat the same ones digit every 4 powers.

  • »
    »
    3 года назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +5 Проголосовать: не нравится

    For B, here's a simpler solution.

    We know that $$$A, B, C > 1$$$ and the modulus is 10. The period is always a divisor of 4, so it suffices to find $$$B^C$$$ modulo $$$4$$$, say $$$x$$$, and find $$$a^{x + 4}$$$ modulo $$$10$$$.

»
3 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +10 Проголосовать: не нравится

Problem B was already available on Stackoverflow (*_*).

»
3 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

how to solve D

  • »
    »
    3 года назад, # ^ |
    Rev. 3   Проголосовать: нравится +11 Проголосовать: не нравится

    Let $$$n>2,m>2$$$. Then observe that the only constraints on $$$A$$$ and $$$B$$$ are that $$$\forall i, B_i > max(A)$$$. So, we can find for a given maximum $$$x \in [1,k]$$$ the number of different sequences $$$A$$$ such that $$$max(A) = x$$$, which is $$$x^{n} - (x-1)^{n}$$$. Then, the number of sequences $$$B$$$ such that $$$B_i \geq x$$$ will be $$$(k-x+1)^m$$$. Multiply these values and add them for all $$$x$$$, and you have your answer.

    Handle $$$n=1$$$ and $$$m=1$$$ separately.

    Complexity is $$$O(k(\log m + \log n))$$$.

    • »
      »
      »
      3 года назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

      can you please tell why number of different sequences $$$A$$$ such that $$$A_i<=x$$$ is $$$x^n - (x-1)^n$$$ . Shouldn't it be just $$$x^n$$$.

      • »
        »
        »
        »
        3 года назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится +4 Проголосовать: не нравится

        I should have made it clear — the maximum of $$$A$$$ is $$$x$$$, so that means there must be at least one $$$i$$$ such that $$$A_i = x$$$. This is why I subtract $$$(x-1)^n$$$, to remove all the sequences where the maximum value is less than that. I'll edit the comment to reflect that.

        By the way, \leq for less than or equal to sign

      • »
        »
        »
        »
        3 года назад, # ^ |
          Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        At least one of them should be x.

    • »
      »
      »
      3 года назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      In the first line of the comment, I think it should be Bi >= max(A) instead of Bi > max(A) ??

  • »
    »
    3 года назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    The answer turns out to be the number of monotone $$$k-$$$weightings of a complete bipartite digraph with $$$n$$$ vertices on the left and $$$m$$$ on the right for $$$n, m > 1$$$. For $$$\min(n, m) = 1$$$ the answer is $$$k^{\max(n, m)}$$$.

»
3 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +19 Проголосовать: не нравится

Why problem E is sooooooooo much harder than D (

»
3 года назад, # |
Rev. 3   Проголосовать: нравится +3 Проголосовать: не нравится

My somewhat readable solutions for anyone interested:

A
B
C
D
  • »
    »
    3 года назад, # ^ |
    Rev. 6   Проголосовать: нравится +5 Проголосовать: не нравится

    Edit:Brute force is actually $$$O(n \ log \ n)$$$ (?) but i'm not sure... It is $$$\sum_{i=1}^n \frac{n}{i}$$$

  • »
    »
    3 года назад, # ^ |
    Rev. 2   Проголосовать: нравится +6 Проголосовать: не нравится

    A can also be done with 3 forloops from 1 to n if you just break the loop when i*j>n or i*j*k>n.

    code
  • »
    »
    3 года назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    why are u choosing <= i as maximum for m but exact i for choosing minimum in D??

    • »
      »
      »
      3 года назад, # ^ |
        Проголосовать: нравится +5 Проголосовать: не нравится

      Would you mind elaborating? I didn't get your point?

      • »
        »
        »
        »
        3 года назад, # ^ |
        Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        like lets say question was maximum in row and maximum in column, then we take exact i instead of <= i for both row and column, we do that by $$$ i^n - (i-1)^n $$$ , but here we are not doing like that why??
        link i read from here
        for our version we need minimum for first n elements, so i thought we must need exact i, so it must be $$$({i,i+1,....k})^N/({i+1,....k})^N $$$

        • »
          »
          »
          »
          »
          3 года назад, # ^ |
            Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

          I think we can do this here too.
          The only critical observation was this:
          $$$B_j \ge \max_{1 \le i \le n}(A_i)$$$ $$$\forall$$$ $$$1 \le j \le m $$$
          Now What I do is iterate from $$$i=1...k$$$ and for each $$$i$$$ we can find the number of $$$A's$$$ which will have their maximum value to be exactly equal to $$$i$$$ by $$$a_i=i^n-(i-1)^n$$$ now once we've got this. The final task at hand is to find all possible $$$B's$$$. And that'd be equal to $$$b_i=(k-i+1)^m$$$ (as we don't really care what the elements of $$$B$$$ are as long as they're all greater than $$$i$$$ so we can choose any of the values from $$$i \dots k$$$ for each of the $$$m$$$ values of array $$$B$$$). Hence our answer $$$s$$$ would just be given by $$$s=\sum_{i=1}^n(i^n-(i-1)^n)(k-i+1)^m$$$

  • »
    »
    3 года назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    O(n) solution

    not so difficult to understand ( actually too lazy to explain )

»
3 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +43 Проголосовать: не нравится

I believe I have missed one out of 12321 cases in E.

»
3 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +18 Проголосовать: не нравится

Problem D was similar to this but with weaker constraints.

»
3 года назад, # |
Rev. 4   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

why is this wrong for D

Spoiler


https://math.stackexchange.com/questions/3260717/how-to-count-the-number-of-different-sequences-possible?noredirect=1

»
3 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +20 Проголосовать: не нравится

So I printed (max(n,m)+k-1 choose k-1) instead of k^max(n, m) in D and failed to see this bug for 10 mins. Cost me over 1100 places :thonkms:

»
3 года назад, # |
Rev. 3   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

B can be solved without period observation.
let's define f(a,b,c) = a^b^c = {a^b^(c/2)}^b^(c/2)
then f(a,b,c)=f(f(a,b,c/2),b,c/2) so we can do DP.
https://atcoder.jp/contests/arc113/submissions/20381459

»
3 года назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

So lucky to have E accepted at the last 3 minutes. I was wondering if F is easier than E when I was reading the problems and tried to work F out for tens of minutes, fortunately I did not continue doing that...

»
3 года назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Sad.Problem E always wrong on test 1,2. AC another 44 tests.

»
3 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +34 Проголосовать: не нравится

So, how to solve E?

  • »
    »
    3 года назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

    There are so many situations to consider: note that we can almost keep all b's except some special cases, and cancel all the a's to 0 or 1 if we want, the problem becomes "how to arrange the rest of a's" and "how many a's we can keep at the end of the final string".

    1. All the a's are at the beginning: we cannot do anything to make b at the beginning, so we should keep 0 or 1 a at the beginning(depending on the parity of number of a's) and keep all the b's.

    2. There are some a's at the end: we should move the continuous a's to the end by an operation, and by one operation with $$$k$$$ continuous a's we can increase the length of suffix with all a's by $$$k - 2$$$, so we only move those larger than 2 to the end.

    3. No a's at the end: if the parity of total number of a's is even, we just cancel all the a's, otherwise, we must keep some a's between b's, or we need to remove (at most 2) b's to make a's at the end. When the suffix of b's is no longer than 2, we can keep the last a and remove any other a's, otherwise, try to keep the longest suffix of a's by removing 2 b's.

    I haven't found a "clean" solution yet...

»
3 года назад, # |
  Проголосовать: нравится +15 Проголосовать: не нравится

This is the second time I participants in ARC, and it's difficult for me as usual.

I tried my best and solve the first four problems, after this, I'm almost exhaust and didn't have too much time thinking about the rest.

I can't understand why all the people around me are saying:"The first four problems are very simple!", maybe it just because I'm too weak to join ARC:(

All in all, I hope all of you can enjoy the contest, just like I did!

»
3 года назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Can anyone tell me what is the difference between these 2 codes for B, and why doing +4 is important? I also checked 'b' is never -ve when I submit it.

AC code: void solve(){ ll a, b, c; cin >> a >> b >> c; b = power(b, c, 4)+4; a = power(a, b, 10); cout <<a << endl; return; }

WA Code: void solve(){ ll a, b, c; cin >> a >> b >> c; b = power(b, c, 4); a = power(a, b, 10); cout <<a << endl; return; }

»
3 года назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

So, how to solve F?Could anybody tell me the expanation of dp[i][j][k] -> dp[i + 1][j][k + 1]'s "weight" is 1/(k+1)

»
2 года назад, # |
Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

While the problems are different, D is awfully similar to this Codechef Long problem from 2019, the same idea works to get the formula in both too.

Edit: Just noticed that it was pointed out above too.